Ce livre est court, efficace, et précis. Je ne résiste pas au plaisir de vous lister ici les titres de chapitres : Chapitre 1 : 1 Chapitre 2 : 0 Chapitre 3 : π Chapitre 4 : e Chapitre 5 : i Chapitre 6 : e iπ + 1 = 0

Robin Wilson a son travail tout tracé pour lui en adoptant la démarche simple qui consiste à expliquer chacun des termes de la fameuse équation, une merveille qui fut récemment classée comme "le plus beau théorème des mathématiques" (ex-aequo avec une expression de Riemann, en fait) dans un sondage réalisé auprès de scientifiques. Cette équation a en effet le mérite de réunir en une seule identité cinq des termes les plus significatifs de l'histoire des maths.

1 nous renvoie à notre capacité de compter, à l'univers des nombres en général, et des réels en particuliers. Le premier chapitre est donc consacré à l'acquisition des nombres par l'homme en un beau voyage chronologique et mondial dans les civilisations qui ont contribué à l'élaboration de notre système de comptage. Mésopotamiens, Mayas, Égyptiens, Grecs, Indiens, Arabes ont tous ajouté leur pierre à cet édifice impressionnant qu'est l'univers des nombres.

O nous renvoie à cette tâche difficile que fut la découverte et l'intégration du vide, du rien , de ce zéro qui compte tant dans nos calculs.

π est bien sûr le nombre qui nous emmène dans le monde de la circularité, de la trigonométrie, de la répétition des choses. Wilson nous en explique la genèse, la montée en puissance et nous révèle bien des anecdotes croustillantes sur cet "objet" assez extraordinaire que l'on continue à mesurer inlassablement avec des ordinateurs de plus en plus puissants. .

e est bien sûr ce nombre étonnant qui nous parle des fonctions exponentielles, de ces suites géométriques qui montent en flèche vers l'infini, de ces puissance de réels qui renvoient à des réalités astronomiques ou infinitésimales. C'est en principe le chapitre le plus intéressant du livre. C'est aussi malheureusement celui que j'ai trouvé le moins satisfaisant. En effet il faut bien comprendre ici le concept de logarithme et de puissance pour apprécier l'existence de e, et je trouve que l'exposition sur ces concepts est bien trop lapidaire. De fait, je suis parti un long moment sur internet chercher plus de détails sur le logarithme et sa "raison d'être" (qui fut par exemple de transformer les difficiles multiplications des savants en simple additions faciles à manœuvrer via les fameuses tables préétablies!) . Revenant sur le livre l'esprit plus éclairé, j'ai pu alors poursuivre sans soucis, mais bon, vous voyez ce que je veux dire.

Enfin le dernier chapitre e iπ + 1 = 0 se penche enfin sur cette équation dont le grand génie est de réunir en une expression le monde de l'hyperbole et celui du cercle. (e élevé à la puissance ix est ainsi égal à cos x + i sin x) .

Voilà, perso j'ai beaucoup aimé ce livre court de 150 pages, dont chaque chapitre (ou presque) est clair et bien délimité. Il m' a fait oublier une vielle rancœur que j'avais contre les logarithmes et m' a fait redécouvrir avec plaisir ces nombres passionnants que sont les complexes.

Bon, honnêtement si vous n'aimez pas trop les maths je ne peux pas trop vous le recommander comme introduction: il y a plus de notations mathématiques que de texte et ça devient un peu pointu dès que les intégrales sont présentes (heureusement en "boites" annexes dans le texte) . Préférez un " La vie rêvée des maths" par exemple ou "La symphonie des nombres premiers" (voir mes critiques) pour commencer. Pour ceux que fascine cet univers, une lecture brève et accrocheuse!

Activité sur Euler's pioneering equation