Mathématiques, logique et informatique

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Logique des noms, confrontation de plusieurs théories du langage.

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Même un esclave non cultivé peut faire des mathématiques, parce qu'il a en lui le savoir correspondant, bien qu'il ne le sache pas encore. Ou la théorie platonicienne de la réminiscence.

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livres VI et VII surtout, pour l'ontologie des mathématiques

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Des exercices de logique à partir des notions d'un et de multiple, d'être et de non-être.

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Le traité des Catégories de Platon, qui explique comment le réel est structuré. Une belle théorie de la communication des genres de l'être, qui cherche à réfuter Parménide.

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Dialogue qui cherche ce qu'est la science.

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L'Organon (l'outil en grec) désigne six traités d'Aristote consacrés à la logique.

Le tome I élabore la théorie des genres suprêmes de l'être.

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Tome II : théorie du jugement (de la prédication) et des futurs contingents.

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Tome III : théorie des syllogismes, ou tentative de systématisation de la logique.

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Tome IV : théorie du syllogisme scientifique. Un très bel ouvrage d'épistémologie, quoique difficile parfois à cause de ses raisonnements mathématiques complexes.

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Tome V : théorie des lieux (ou de la dialectique).

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Tome VI : décryptage et critique des sophismes, c'est-à-dire les raisonnements fallacieux qui ont l'apparence du vrai.

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Euclide est un mathématicien grec qui a vécu à Alexandrie vers -300. Il a entrepris d'axiomatiser toute la géométrie, avec ses célèbres définitions, demandes (postulats), propriétés et théorèmes.

Ce livre comporte des extraits commentés par André Deledicq des livres I, II et VI.
Il y a les définitions et démonstrations concernant les parallèles, les triangles, les parallélogrammes, les théorèmes de Thalès et de Pythagore.

Les Éléments d'Euclide sont un chef d’œuvre de la science et de l'esprit humain. Les mathématiciens et les historiens des sciences louent sa construction rationnelle à la fois rigoureuse et élégante. Mais je trouve que c'est également le fruit d'un esprit inventif ; il faut de l'imagination pour élaborer de tels puzzles géométriques.

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Les stoïciens divisent la philosophie en trois parties, la logique, la physique et la morale. Ce recueil de textes et de fragments présente les principales idées de la logique stoïcienne. Elle a inventé notamment le calcul des propositions, et largement développé la théorie des conditionnels.

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Remettre tout en cause, quel que soit le raisonnement proposé. Un vent de fraîcheur intellectuelle. C'est un manifeste du scepticisme antique, inspiré du fondateur Pyrrhon.

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Une belle présentation de la logique conceptuelle d'Aristote, pédagogique et stimulante, par le néoplatonicien Porphyre, disciple de Plotin.

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Approche logique de la poétique, "Organon long"

La démonstration est universellement vraie
La dialectique est le plus souvent vraie
La rhétorique est vraie et fausse à égalité
La sophistique est le plus souvent fausse
La poétique est universellement fausse

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Théorie réaliste de la vérité, par Thomas d'Aquin, philosophe et théologien scolastique.

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Guillaume d'Ockham est un philosophe et logicien scolastique.

Il a construit une logique "terministe", aussi appelée "nominaliste", au Moyen Âge. Ockham critique l'essentialisation des termes généraux.

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Usage théologique de la géométrie.

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L'épistémologie des mathématiques modernes, en rupture avec la logique scolastique. Elle repose sur les deux pôles de l'intuition et de la déduction.

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Manifeste de l'épistémologie cartésienne, avec les 4 règles de la méthode : évidence, analyse, ordre, énumération.

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D'Alembert, mathématicien et éditeur de l'Encyclopédie avec Diderot, expose la classification des sciences et le rapport des mathématiques à la sensation et à l'abstraction.