La Conjecture de Poincaré par Kliban

C'est un mauvais livre.

Il y a des raisons à ce jugement lapidaire sur un ouvrage dont j'attendais beaucoup : un peu de lumière sur l'histoire de la conjecture de Poincaré et de sa résolution.

D'abord, il est écrit à l'américaine. On se traine, c'est plein d'incidentes sans rapport avec le propos, et l'on finit par perdre réellement le sujet. C'est fâcheux, quand on parle de mathématiques, ou simplement quand on raconte une histoire. Qui plus est, les trop nombreux détails rapportées sur la vie des mathématiciens intervenant dans cette histoire sont bien pires que des anecdotes - qui peuvent être pittoresques ou savoureuses, n'apporteraient-elles rien au propos - ils sont sans intérêts, hagiographiques ou relèvent d'un curriculum dont on n'a, en vérité, que foutre. Au même niveau d'information pertinente, on aurait pu réduire le texte de moitié.

Ensuite, s'agissant de topologie, voire de géométrie différentielle, on aurait pu s'attendre à de nombreuses figures - après tout, la conjecture de Poincaré concerne les sphères, certes de toutes des dimensions, mais on sait parfaitement faire de la vulgarisation en revenant à des surface de dimension deux plongées dans un espace de dimension 3. Mais non. Cela aurait-il coûté trop cher en composition ? Aucune figure donc pour causer de trucs aussi abstrus que l'ensemble des lacets tracés sur une surface (derrière lequel se cache le groupoïde de Poincaré) ou les opérations chirurgicales sur les variétés. L'auteur se lance donc dans des descriptions, si, si. Sans être mathématicien ou un minimum connaisseur du domaine, je ne vois pas du tout comment on peut le suivre, ou même se figurer ce dont il parle.

Certes, on en sait un petit peu plus en sortant de ces pages roboratives (et pour un bon nombre, inutiles) qu'en y entrant (ce qu'est une conjecture, et qu'il faut parfois des années et des efforts dans tous les sens, souvent très spécialisés, pour la résoudre, par exemple), mais la moisson est pauvre, et l'on en retient de toute façon trop peu, que ce soit en terme d'histoire des maths ou même du domaine décrit. Fort décevant.