La Théorie du chaos par oaoao

Nature de l'ouvrage

Présentation - plutôt agréable, car la narration s'attache aux différents scientifiques comme à des personnages - des découvertes qui, durant les années 1970, ont mené à la formulation de ce qui a fini par prendre le nom - tout à fait trompeur - de "théorie du chaos".

C'est un ouvrage qui a marqué son époque - les années 1980 -, car il a popularisé un courant de recherches tout juste émergent. Cependant, la vulgarisation n'est pas toujours réussie : aujourd'hui, on dispose de ressources de meilleure qualité pédagogique : voir au bas de cette critique pour des références complémentaires.

Résumé de l'ouvrage

La théorie du chaos formule les principes qui régissent les systèmes dits "sensibles aux conditions initiales". Cette sensibilité est due, à chaque fois, à des effets de rétroaction. Prenez un double pendule : le mouvement du deuxième pendule a un effet sur le premier, qui a son tour a un effet sur le second, et ainsi de suite - ce qui rend la prévision de ses mouvements impossible sur le long terme.

Ces systèmes dont le comportement est imprévisible et apparemment aléatoire, sont en réalité gouvernés par des règles identifiables. Bien que la modélisation de ces systèmes nécessite l'emploi d'équations différentielles non linéaires particulièrement ardues, quand on examine le comportement de ces équations dans un espace de phases (un espace dans lequel on représente tous les états possibles d'un système), des régularités apparaissent : des "attracteurs étranges". On parle "d'attracteurs", parce que le système semble attiré par un ou plusieurs états ; on dit qu'ils sont "étranges", parce que ces états par lequel le système est attiré ne sont ni parfaitement stables, ni complètement absurdes : les attracteurs étranges dessinent dans l'espace de phases de jolies figures, des mandalas complexes mais néanmoins ordonnés. Ce sont là les apports de Lorenz - le véritable précurseur - via la météorologie ; de Smale, en mathématiques ; de May, en biologie ; et de Ruelle en dynamique des fluides.

On se rend compte que, pour un système, le passage d'un comportement simple à un comportement complexe obéit aussi à des règles mathématiques identifiables et universelles. C'est la découverte de Feigenbaum.

Mais on se rend compte aussi que la frontière entre état stable et état chaotique est tout sauf nette. C'est là que la découverte des fractales par Mendelbrot trouve son usage : une fractale est une ligne ou une figure qui possède une symétrie d'échelle, dont une des propriétés paradoxales est de posséder une longueur infinie. Or, on se rend compte qu'un grand nombre d'attracteurs étranges ont des frontières fractales. Autrement dit, prévoir le basculement d'un système complexe dans un mode chaotique est, en pratique, impossible : il y a une infinité de points de contact entre stabilité et instabilité.

Cette nouvelle approche des systèmes dynamiques complexes s'est révélée extrêmement fructueuse dans de nombreuses disciplines. Ainsi, l'étude des dérèglements cardiaques a pu faire de grands progrès, en modifiant son approche des différents rythmes du coeur. La fibrillation est un état stable du système "coeur", tout autant que le battement régulier. C'est en partie à la théorie du chaos, donc, qu'on doit nos défibrillateurs, qui sauvent chaque jour tant de vies.

Remarques

Voilà pour ce que j'en ai compris. Mais c'est bien peu comparé à la longueur de l'ouvrage, qui peine souvent à rendre accessible les différentes découvertes. Ainsi, je ne suis malheureusement pas parvenu à comprendre l'apport de Shaw, qui fait le lien entre théorie du chaos et théorie de l'information. C'est aussi que l'organisation des chapitres manque de clarté : on ne comprend pas les liens qui les ordonnent et les unissent. Gleick cherche à nous raconter une histoire, et, localement, y parvient assez bien. Mais il lui manque, sans doute, une véritable compréhension de fond pour proposer une vulgarisation réussie. De fait, les meilleurs passages de vulgarisation sont souvent ceux dans lesquels il rapporte les propos des scientifiques qu'il a interviewés.

Avis

J'hésite à recommander : je me dis qu'il existe sans doute une ou deux autres ressources mieux tournées (voir plus bas). Cela étant dit, c'est tout de même un bon point de départ. On referme l'ouvrage avec des noms en tête et quelques notions qui, sans être forcément bien comprises, permettront tout de même de poursuivre le travail de son côté.

Références complémentaires

Après recherches, j'ai trouvé ces vidéos, qui à elles quatre couvrent assez bien l'ouvrage de Gleick :

Sur l'étrange attracteur de Lorenz : https://www.youtube.com/watch?v=fDek6cYijxI&

Sur les frontières fractales des systèmes chaotiques : https://www.youtube.com/watch?v=C5Jkgvw-Z6E

Sur la constante de Feigenbaum, le graphique de May, l'expérience de Libchaber et la figure de Mandelbrot : https://www.youtube.com/watch?v=ovJcsL7vyrk

Sur la définition mathématique d'une fractale : https://www.youtube.com/watch?v=gB9n2gHsHN4&